Construcció d'un sentit per el nombre natural. Per compartir pares i fills.

 Estaria bé que junts a casa poguéssiu llegir aquestes maneres d'explicar què és un nombre natural.

Busquem definicions de nombre natural:

1- Un número natural és qualsevol dels nombres que s'usen per comptar els  elements d' un conjunt . Reben aquest nom pèrquè van ser els primers que va utilitzar l'ésser  humà  per  la enumeració.

2- Un nombre natural és qualsevol dels nombres 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059..., un milió ..., que es poden usar per a comptar els elements d'un conjunt finit. Per exemple: 24 pomes, 2 camions o 1123 peixos, són situacions on es compta amb nombres naturals.

3- " Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales."

4-Definició:

Formalment, el conjunt dels nombres naturals, , es defineix de la següent manera:

• Té un primer element: 1
• Tot nombre natural té el seu següent, que s’obté sumant-li 1.
• És un conjunt infinit.

Es representa   

5-CONCEPTO PRIMITIVO DE NÚMERO NATURAL
El concepto de “número” se desarrolló muy lentamente, a lo largo de la evolución
de la mente humana, tras un proceso de abstracción natural, que estaba íntimamente
ligado a la vida diaria en todos sus aspectos.
Antiguamente, se definía la matemática como la ciencia del número, la magnitud
y la forma. Estos conceptos comenzaron a desarrollarse primero a partir de diferencias
y contrastes entre elementos del entorno del hombre primitivo, y luego a partir de
semejanzas.
El primer procedimiento aritmético de la historia comenzó con el artificio que
llamamos correspondencia biunívoca miembro a miembro. Este procedimiento
permitía a cualquier persona la posibilidad de comparar dos conjuntos, aunque no
tuviesen la misma naturaleza. Se evitaba así contar de forma abstracta, ya que no se
sabía.
Más tarde, el proceso dialéctico ascendente de pensamiento constató que entre
conjuntos con el mismo número de elementos hay ciertas igualdades y semejanzas.
Por ejemplo, el hombre diferenció entre un “lobo” y “muchos lobos”, para más adelante
establecer relaciones o equivalencias entre “un lobo”, “un arco”, “un guerrero”, etc.
Momento en el cual tiene su génesis el concepto de “unidad”.
De la misma forma se percataron de la relación existente entre pares de objetos
relacionados: las manos y los pies, el hombre y la mujer, el día y la noche, la vida y la
muerte…, proceso que culminó con el concepto de “par” y “dos”. Parece ser que
durante milenios los únicos números concebidos por la mente humana eran el “uno”, el
“dos”, hablando a continuación de “multitud”, según indican numerosos estudios
antropológicos del lenguaje de algunas tribus primitivas.
3-. LENGUAJE Y ESCRITURA NUMÉRICA PRIMITIVOS
La escritura numérica apareció incluso antes que la escritura normal, y antes que
el lenguaje hablado para cada número. Sobre el 40.000 a.C. se produjo el nacimiento
de la cultura de los números, es decir, la mente humana llegó a ese punto en que
abstrajo la idea numérica. Llegados a cierto punto del desarrollo de esa conciencia
global de “número”, apareció la necesidad de expresarla de algún modo, y sobre todo,
de mantener en el tiempo los resultados de operaciones fácilmente recordables por
transmisión oral.
En un principio, el hombre utilizó para “contar” objetos de la propia naturaleza,
mediante reiteración. Los dedos de la mano pueden utilizarse fácilmente para
representar conjuntos de hasta 5 ó 10 elementos (dependiendo de sí se usan una o
las dos manos) y hasta 20 añadiendo los dedos de los pies2. Cuando los dedos eran
insuficientes, se recurrían a otros métodos, como era usar montones de piedras, de
conchas o de cualquier otro elemento.
Los montones eran grupos de cinco o diez piedras, lo cual significaba que
empezaban a utilizar, sin saberlo, un sistema quinario o decimal, como consecuencia
Numerosas teorías antropomórficas indican que el modo de contar de 5 en 5 o de 10 en 10 desplazaron a otro (binario, ternario, sexagesimal, …) por la realidad biológica del hombre. No obstante, vestigios de sistemas antiguos, como el vigesimal, aparecen p.e. en el Francés: Quatre-vingth.
Contar con montones de piedras,o contar con una o dos manos eran les formes más senzilles de controlar la cantidad.
Pero estos montones eran un método efímero de conservar información, es decir la informació que contenia el monton, de piedras desaparecia al desaparecer el monton  Así que comenzaron a realizar muescas en huesos. Estácomprobado que el hueso o pedazo de madera tallado, es el método más utilizado en
la historia de la contabilidad. Los restos más antiguos datan del 35.000 - 20.000 a.C.
(Hombre de Cromañon).
Ejemplo. En una tribu primitiva, para “contar” el rebaño de ovejas se procedía así: por
cada oveja que salía de la cueva ponían una piedra en un montón; para comprobar
que a la vuelta estaban todas, iban quitando una piedra por cada oveja que entraba. Si
al final no quedaba piedra alguna, estaban todas. En otro caso, sabían las unidades
por separado de ovejas que faltaban, aunque todavía no sabían expresar el número de
ovejas ni cuántas faltaban. Tuvo que ser así, comparando cantidades, como el hombre
comenzó a construir el concepto de número
Más adelante, el hombre aprendió a contar de dos en dos, de tres en tres, etc.,
utilizando piedras en otros montones, que simbolizaban unidades de orden superior (2,
3, etc.). Era la primera semilla de los “sistemas de numeración”.
La representación simbólica de los números naturales, se presupone que surgió
antes del nacimiento de las palabras para “representarlos”, seguramente porque es
más fácil contar muescas en un palo que establecer una frase para identificar un
número concreto. Los símbolos que representan a los números no han sido siempre
los mismos, como iremos viendo a lo largo del tema. La invención de la escritura
numérica, que ayudó al hombre a sustituir y perpetuar el concepto abstracto de
número por signos convencionales fue diferente en cada cultura."



 ¿Qué es calcular?
Veamos a un pastor de cabras primitivo:
Habíamos dicho que para saber si seguía
teniendo la misma cantidad de cabras, iba
comparándolas con piedrecillas.
Este mismo sistema, lo vinieron usando los
pastores romanos de los primeros tiempos. Como
todos sabemos, los romanos hablaban en latín y,
en ese idioma, piedra se dice calculus, de donde
viene la palabra cálculo.
Por eso, calcular significa contar con piedras. Hoy
en día ya no se calcula con piedras, sino con
números."