Una mica de calcap i teoria de números

Pàgines per calcular
Per fer càlcul no cal cul, cal cap

Nombre natural

Un nombre natural és qualsevol dels nombres  1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059..., un milió..., que es poden usar per a comptar els elements d'un conjunt  finit. Per exemple: 24 pomes, 2 camions o 1123 peixos, són situacions on es compta amb nombres naturals. El conjunt de tots els nombres naturals se simbolitza per la lletra ℕ ().
 Peano era un matemàtic que de pensar tant i tant , li creixía la barba i no es recordava mai de retallar-la.
Un bon dia quan la barba  li arribava als peus, se la va trepitjar i va caure al terra. Com a conseqüència  de l'accident li va sortir un bony al front  com una patata i va quedar força estabornit.
Com a resultat de la trompada  és va tornar més  intel·ligent i va elaborar una teoria sobre els números naturals coneguda com Axiomes( Així o més) de Peano.
Aquest bon senyor pensava:
Del cop que m'he donat tinc 1 patata al front. Ara tohom em pregunta:
-Què t'ha passat  al cap?
I és clar abans de l'accident ningú em preguntava res. Per què serà?
I jo contesto amablement:
-Tinc 1 bony perquè he caigut i m'he donat un cop al cap.
Però de seguida penso:
Si tornés a caure i em provoqués un altre bony , a la mateixa pregunta d'abans hauria de respondre:
-Tinc 2 bonys.
I si tornés a caure?
-3 bonys , 4 bonys, 5,6,7....
Nomé de pensar-hi encara li feia més mal el cap.Tants cops al cap!!! Quina esgarrifor
Al final un altre matemàtic, amic seu per cert,  li va veure capferit i massa capficat  li va preguntar:
-Quants bonys pots arribar a fer-te al cap?
En Peano després rumiar força estona li va contestar tot assenyalant-se el cap:
-Així o més, però ves amb compte de tallar-te la barba de tant en tant.
 I d'aquesta manera tant curiosa va desenvolupar aquesta teoria matemàtica .
Però quan la va escriure ho va fer d'una manera tant estranya que tothom va pensar que aquell cop al cap, al cap i a la fi li havia deixat una mica trastocat.
Per cert el seu amic era un personatge conegut amb el nom de Puçarel·li.
En aquesta foto com es pot veure ja havia aprés la lliçó i duia la barba retallada però si us fixeu bé al costat dret del front encara es percep un senyal que li va quedar per sempre més.
Des de llavors corre pel món un famós refrany que diu:
"Si no vols acabar com el Peano, talla't la barba nano"

Giuseppe Peano (27 de Agosto, 1858 – 20 de Abril , 1932) fue un matemático y filósofo Italiano, conocido por sus contribuciones a la Teoría de conjuntos. Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas. La mayor parte de su vida la dedicó a enseñar en Turín.

Els   axiomes de Peano expliquen l'estructura dels nombres naturals, a partir de l'idea de  successor. Els cinc  axiomes de Peano son:

1. L' 1 és un nombre natural.
2. Si n  és un nombre natural, aleshores el successor de n també és un nombre natural.
3.  L'1 no és el successor de cap número natural.
4. Si hi ha dos números naturals n i m  amb el mateix successor, aleshores n i  m són el mateix número natural. És a dir, si dos números naturals són diferents els seus successors també són diferents.
5. Si  l' 1 pertany  a un conjunt de números A, i a  més  a  més sempre es verifica que: donat un número natural qualsevol que estigui en A, el seu successor també pertany a A; aleshores A és  precisament el conjunt de tots els nombres naturals.

 Els matemàtics utilitzen un llenguatge molt complex per explicar coses que sovint són molt senzilles.
Per exemple:
Si en una capsa tinc 6 pomes, sempre hi  podré ficar una altre, i una altre i una altre....
Però també puc dir que si hi ha 6 pomes, també hi ha 5, 4 ,3, 2, 1
...però puc dir: hi ha cap poma?